会员:shitizuohao123  等级:  点击:  2013-6-24

容斥原理

1、求不超过20的整数中是2的数倍或3的倍数的数共有多少个?
2、某班有团员23人。这个班里男生共20人,问这个班女生团员比男生非团员多多少人?
3、某班统计考试成绩,数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90以上有38人。问两科都在90分以上的有多少人?
4、边长为2的正方形与边长为3的正方形,如图所示放在桌面上,它们所盖住的面积有多大?
5、纸片面积为7,一张边长为2的正方形纸片,把这两张纸片放在桌面上覆盖的面积为8,问两张纸片重合部分的面积是多少?数学
6、有100位旅客,其中有10人既不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄语。问既懂英语又懂俄语的有多少人?
7、某校组织棋类比赛,分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共有42人,参加中国象棋比赛的共有51人,参加国际象棋比赛的共有30人。同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人,同时参加了围棋和国际象棋比赛的7人,同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的11人,其中三种棋赛都参加的3人。问参加棋类比赛的共有多少人?
8、边长分别为6,5,2的三个正方形,如图所示放在桌面上。问它们盖住的面积是多大?

9、某班学生手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的球。已知手中有红球的共有34人,手中有黄球的共有26人,手中有蓝球的共有18人。其中手中有红、黄、蓝三种球的有6人。而手中只有红、黄两种球的有9人,手中只有黄、蓝两种球的有4人,手中只有红、蓝两球的有3人,那么这个班共有多少人?
10、从1到100的自然数中,
(1)不能被6和10整除的数有多少个?
(2)至少能被2,3,5中一个数整除的数有多少个?
11、求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少?

12、盛夏的一天,有10个同学去冷饮店,向服务员交了一份需要冷饮的统计表:要可乐、雪碧、果汁的各有5人;可乐、雪碧都要的有3人;可乐、果汁都要的有2人;雪碧、果汁都要的有2人;三样都要的只有1人。证明其中一定有1人这三种饮料都没有要。
13、对100个学生课外学科活动的调查结果如下:32人参加数学小组;20人参加英语小组,45人参加生物小组。其中15人既参加了数学小组又参加了生物小组;7人既参加了英语小组又参加了数学小组;10人既参加了英语小组又参加了生物小组。还有30人没有参加上述任何一个学科小组。
(1)求三个学科小组都参加的人数。
(2)在文氏图的八个区域内填入相应的学生人数。其中A、B、C分别表示参加数学、英语和生物小组的学生的人数。被调查的100个学生的人数为I。
 数学                      

 

 

容斥原理竞赛选讲
14.在1至1000的自然数中,不能被5或7整除的数有多少个?
15.在1至100的自然数中,不能被2整除,又不能被3整除,也不能被8整除的数一共有多少个?
16.某班学生参加数,理,化三科考试,数,理,化优秀的学生分别有30人,28人,25人,数理,理化,数化都优秀的学生分别有20人,16人,17人,三科全优秀的有10人。问:数,理,化三科至少有一科优秀的有多少人?
17.全班48人,27人会游泳,33人会自行车,40人会滑旱冰,问:至少有多少学生三种运动都会?
17.在一个炎热的夏日,几个小朋友去冷饮店,每人至少要了一样冷饮,其中有6人要了冰棍,6人要了汽水,4人要了雪碧,只要冰棍和汽水的有3人,只要冰棍和雪碧的没有,只要汽水和雪碧的有1人;三样都要的有1人。问:共有几个小朋友去了冷饮店?
18.某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试,有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表:

 短跑游泳篮球 短跑 游泳  游泳 篮球短跑 篮球短跑 游泳 篮球 
 17 18 15 6 6 5 2

求这个班的学生人数。
   
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